ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION Y ECONOMIA PAUL NEWBOLD PDF

Supongamos que se dispone slo de datos agrupados en clases. Sin embargo, no conocemos el valor exacto de las observaciones. Para poder dar alguna medida, necesitaremos hacer alguna aproximacin. Puesto que la localizacin exacta de los valores de cada clase es desconocida, una posibilidad consiste en proceder como si todos los puntos de una clase estuviesen situados en el centro del intervalo. Cuando se hace esto, suele llamarse a los untos medios de cada clase marcas de clase.

Author:Aralkree Zolorr
Country:Suriname
Language:English (Spanish)
Genre:Love
Published (Last):3 April 2016
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Supongamos que se dispone slo de datos agrupados en clases. Sin embargo, no conocemos el valor exacto de las observaciones. Para poder dar alguna medida, necesitaremos hacer alguna aproximacin. Puesto que la localizacin exacta de los valores de cada clase es desconocida, una posibilidad consiste en proceder como si todos los puntos de una clase estuviesen situados en el centro del intervalo. Cuando se hace esto, suele llamarse a los untos medios de cada clase marcas de clase.

Supongamos que tenemos datos agrupados en K clases con frecuencias f1, f2, Si los puntos medios de estas clases son m1, m2, Mediana y rango intercuartlico para datos agrupados. Estimacin de la posicin de una observacin en una clase. Supongamos que una clase, cuyo extremo inferior es L y cuyo extremo superior es U, contiene f observaciones. Para datos agrupados, la clase modal es la clase con mayor frecuencia.

En una distribucin simtrica, los datos se distribuyen simtricamente alrededor de su valor central; las observaciones extremadamente grandes no son ms frecuentes que las extremadamente pequeas. Una distribucin asimtrica a la derecha, tiene la caracterstica de que su media es mayor que su mediana. Una distribucin asimtrica a la izquierda, representa la situacin opuesta.

El histograma es una herramienta grfica importante para analizar los datos. Otros mtodos grficos. Diagramas de barras. Los diagramas de barra constituyen una herramienta muy adecuada para comparar los tamaos relativos de cantidades que se distribuyen, en el espacio, en el tiempo. Los diagramas de barras por componentes, permite hacer comparaciones visuales tanto sobre el total como sobre sus componentes individuales. Grficos temporales. Una forma alternativa de ilustrar la evolucin de una cantidad a lo largo del tiempo, consiste en dibujar un grfico con los diferentes valores a lo largo del tiempo.

Situando el tiempo a lo largo del eje horizontal, y la cantidad numrica de inters en el eje vertical, se obtiene, para cada observacin, un punto del grfico. Uniendo los puntos consecutivos mediante lneas se obtiene un grfico temporal, que proporciona una idea visual de la evolucin fcil y rpida de la variable.

Los grficos temporales proporcionan una visin muy adecuada de la evolucin histrica de una variable. Los pictogramas, o diagramas de tarta, son tiles para representar la divisin de un todo de las partes que lo constituyen. La tarta se construye de forma que el rea de cada fragmento es proporcional a la frecuencia que le corresponde.

Diagramas de dispersin. Los diagramas de dispersin, proporcionan una visin grfica de la relacin entre dos variables. Diagramas de caja. El rectngulo o caja se dibuja de forma que sus lmites inferior y superior corresponden al primer y al tercer cuartil respectivamente.

En el interior de la caja se ha dibujado una lnea para sealar el lugar que ocupa la mediante. El valor atpico aparece lejos de la caja, y las lneas que van desde los bordes de la caja hasta las lneas intermitentes o bigotes sealan la menor y la mayor de las observaciones restantes. Los diagramas de caja resultan muy tiles para comparar visualmente dos o ms conjuntos de datos. Si nos basamos en la informacin muestral, es imposible determinar exactamente la reaccin de la totalidad de la poblacin; cualquier medida de dicha reaccin inevitablemente llevar consigo incertidumbre.

Experimentos aleatorios, resultados, sucesos. Un experimento aleatorio es un proceso que puede concretarse en al menos dos resultados posibles, con incertidumbre en cuanto a cul de ellos tendr lugar. Los resultados posibles de un experimento aleatorio se denominan resultados bsicos, y el conjunto de todos los resultados bsicos se llama espacio muestral.

Los resultados bsicos no pueden ocurrir simultneamente. El experimento aleatorio debe conducir necesariamente a la ocurrencia de uno de los resultados bsicos. Se utilizar S para denominar el espacio muestral. Un suceso es un conjunto de resultados bsicos de un espacio muestral, y se dice que ocurre si el experimento aleatorio da lugar a uno de los resultados bsicos que lo constituyen.

Sean A y B dos sucesos pertenecientes a un espacio muestral S. Su interseccin, que se denomina A B, es el conjunto de todos los resultados bsicos en S que pertenecen a A y a B. Por tanto, la interseccin A B ocurre si y solo si tanto A como B ocurren.

De manera ms general, dados K sucesos E1, E2, Si los sucesos A y B no tienen en comn resultados bsicos, se denominan mutuamente excluyentes y su interseccin A B es el conjunto vaco. De esto se deduce, entonces, que A B no puede ocurrir. De manera ms general, los K sucesos E1, E2, Sean A y B los dos sucesos en el espacio muestral S.

Su unin, denominada A B, es el conjunto de todos los resultados bsicos en S que pertenecen al menos a uno de estos dos sucesos. EK, es el conjunto de todos los resultados bsicos pertenecientes al menos a uno de estos K sucesos. Sean E1, E2, Si E1 E Sea A un suceso en el espacio muestral S. El conjunto de resultados bsicos de un experimento aleatorio perteneciente a S pero no a A se denomina el complementario de A, y se representa por A Reglas de probabilidad.

Sean A y B dos sucesos. Qu es la probabilidad? El concepto de probabilidad pretende aportar una medida numrica de la verosimilitud de ocurrencia de un suceso. Frecuencia relativa. Sea NA el nmero de ocurrencias de un suceso A en N repeticiones. Probabilidad subjetiva. Una visin alternativa, que no depende de la nocin de experimentos repetibles, considera la probabilidad como un concepto personal subjetivo que expresa un grado de creencia individual sobre la posibilidad de que un suceso ocurra.

Las probabilidades subjetivas son personales; no se requiere que diferentes individuos consideren que el mismo suceso debe tener lugar con las mismas probabilidades.

La probabilidad y sus postulados. Postulados probabilsticos. Sea A un suceso en S, y sean Oi los resultados bsicos. Supongamos que un experimento aleatorio se repite N veces.

Sea Ni el nmero de veces que el resultado bsico Oi ocurre y NA el nmero de veces que el suceso A ocurre. Consecuencia de los postulados.

Si el espacio muestral S est constituido por n resultados bsicos igualmente probables, O1, O2, Sean A y B dos sucesos mutuamente excluyentes. Permutaciones y combinaciones. El nmero de posibles ordenaciones de x objetos es: x x 1 x El nmero de permutaciones, nPx, de n objetos tomados de x en x es el nmero de posibles ordenaciones cuando x objetos han de ser seleccionados de un total de n y n! Reglas de la probabilidad. Si A y B son mutuamente excluyentes, la probabilidad de la unin es la suma de las probabilidades individuales.

Para calcular la unin cuando los sucesos no son mutuamente excluyentes, sabemos que los sucesos A B y A B son mutuamente excluyentes, y su unin es B. La posibilidad de que cualquier suceso ocurra es probable que dependa de la ocurrencia o no ocurrencia de otros sucesos. Esta definicin puede ser explicada en trminos de frecuencias relativas.

P A Definicin. Se nos da a continuacin la informacin adicional de que el suceso B ha ocurrido. Si esto no cambia mi opinin sobre la probabilidad de ocurrencia de A, mi evaluacin de la probabilidad condicional P A B ser igual a P A. Probabilidades bivariantes. Un experimento aleatorio ha de llevarse a cabo, y el inters se centra en dos grupos distintos de sucesos. Los llamaremos A1, A2, Los sucesos Ai son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos, al igual que los sucesos B j.

Sin embargo, cualquier suceso Ai puede ocurrir conjuntamente con cualquier sucesos Bj, de modo que las intersecciones AiBj pueden tener lugar. Estas intersecciones son entonces los resultados elementales del experimento. Dos conjuntos de sucesos, considerados conjuntamente de esta manera, se denominan bivariantes y sus probabilidades se llaman probabilidades bivariantes.

Si se pueden asignar probabilidades a todos los sucesos AiBj, entonces, la totalidad de la estructura de probabilidad del experimento es conocida y las otras probabilidades de inters pueden ser deducidas. En el contexto de las probabilidades bivariantes, las probabilidades de la interseccin P AiBj se denominan probabilidades conjuntas. Las probabilidades de los sucesos elementales, P Ai o P Bj , se denominan probabilidades marginales. Dadas las probabilidades conjuntas, supongamos que necesitamos saber las probabilidades marginales.

Consideremos un caso donde el inters reside en el suceso Ai. Sean A y B dos atributos, cada uno de los cuales dividimos en categoras que dan lugar a sucesos mutuamente excluyente y colectivamente exhaustivos que denominamos, respectivamente, A1, A2, Si todo suceso Ai es independiente de todo suceso Bj, se dice que los atributos A y B son independientes. El teorema de Bayes. P B P A Supongamos que una persona est interesada en el suceso B y se forma una opinin subjetiva de la probabilidad de que B ocurra; en este contexto, la probabilidad P B se denomina probabilidad a priori.

Si despus este individuo consigue informacin adicional, puede provocar una modificacin de su juicio inicial.

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